Sujet : Quelles différences peut-on établir entre démontrer, prouver et argumenter ?

Définitions des termes :

• peut : Est-il possible, est-il légitime.

• démontrer : Prouver par raisonnement.

• prouver : Témoigner, attester la vérité ou la véracité, manifester, montrer. Être l'indice, la preuve, le signe de: une preuve est ce qui sert à établir qu'une chose est vraie.

Extrait du corrigé : Cela signifie seulement que raisonner, en mathématique, consiste principalement à démontrer, raisonner pour un biologiste ou un physicien, cela consiste principalement à chercher et à trouver des preuves, raisonner pour un historien ou un avocat, cela consiste principalement à argumenter.Cette tripartition correspond d'ailleurs à une tripartition des domaines scientifiques.On peut en effet ranger les sciences en trois groupes : les sciences logicomathématiques dont les objets sont idéels, les sciences expérimentales dont les objets sont physiques et les sciences humaines dont les objets sont humains.Ce qui nous conduit à l'examen des différentes modalité du raisonnement. Le raisonnement est une forme méthodique, ordonnée de la pensée. Or la démonstration, la preuve et l'argumentation représentent trois manières de raisonner.La démonstration mathématique est essentiellement de type déductif. Elle consiste à tirer une ou des conséquences de principes (axiomes) et en s'aidant de propriétés préalablement démontrées, ou admises : seul un énoncé démontré peut être dit vrai. Lorsque cet énoncé a une portée universelle, il est appelé théorème.A la différence du mathématicien, le physicien ou le biologiste n'étudient pas des objets abstraits mais physiques.